[Python] [백준🥇4] 26008번 해시 해킹

https://www.acmicpc.net/problem/26008

26008번: 해시 해킹

문제

그린닷컴의 운영자 연두는 비밀번호를 평문 그대로 저장하는 과오를 뒤로하고, 이제부터 암호에 해시 함수를 적용해 저장하려고 한다. 연두가 아는 해시 함수라고는 알고리즘 문제 풀이에 많이 사용되는 롤링 해시 함수밖에 없기 때문에 이것을 응용하여 사용하기로 했다.

그린닷컴의 비밀번호 규칙은 꽤 특이한데, 길이가 정확히 N이어야 하며, 비밀번호를 이루는 문자는 지정된 M개의 문자 중 하나여야 한다. 따라서, 사용 가능한 각 문자를 0부터 차례대로 정수에 대응시키면, 비밀번호를 길이가 N이고 모든 원소가 0 이상 M-1 이하인 배열 P = [P_0, P_1,…, P_N−1]로 나타낼 수 있다.

이렇게 비밀번호를 배열 P로 나타낸 후, 미리 정해진 정수 A를 이용하여 다음과 같은 해시 함수 ℎ를 적용한다.

 ℎ(P) = (P_0⋅A^0 + P_1⋅A^1 +...+ P_N−1⋅A^N−1) mod M

예를 들어 배열 P = [10, 30, 20], A = 7, M = 55인 경우를 생각해보자. 이 경우 

ℎ(P)=(10⋅7^0 + 30⋅7^1 + 20⋅7^2) mod 55 = (10 + 210 + 980) mod 55 = 45이다. 여기서 mod는 나머지 연산으로 1200 = 21⋅55 + 45이므로 1200 mod 55 = 45이다. 따라서 해시값은 항상 0 이상 M-1 이하의 정수이다.

그린닷컴 관리자 계정의 비밀번호 해시값을 해킹한 재현이는, 이 해시값으로 실제 비밀번호가 뭐였는지 역추적해보려고 한다. 하지만 그린닷컴에서 사용 가능한 비밀번호는 M^N개나 있고, 이 중 과연 알아낸 해시값과 일치하는 비밀번호는 몇 개나 될지 궁금해졌다. 여러분이 이것을 대신 구해주자.

 

입력

첫째 줄에 비밀번호의 길이 N과 문자 종류의 개수 M, 정수 A가 주어진다. (1≤ N, M, H ≤ 5 000 000)

둘째 줄에 재현이가 알아낸 해시값 정수 H가 주어진다. (0 ≤ H < M)

 

출력

주어진 해시값을 갖는 비밀번호의 개수를 출력한다. 출력하는 값이 너무 커질 수 있으므로, 이것을 1 000 000 007(= 10^9 + 7)로 나눈 나머지를 출력한다.

 

풀이

문제를 읽고 이해한 순간 제일 먼저 드는 생각은 너무 어렵다.. 였다.

입력값의 제한만 보더라도 500만 이하여서 자료구조에 담고 조금만 계산하더라도 시간 초과가 나버리기 쉽상이고 해시값 H가 주어졌을 때 배열 P의 각 요소는 0 ~ M-1까지 가변적이다. 또한 비밀번호의 경우의 수가 최악에는 500만의 500만 승이 될 수도 있어서 처음부터 접근하기가 어려웠다.

문제 관련해서 찾아보던 중 아래 블로그의 글을 참조하게 되었다.

https://nukoori.tistory.com/40

[백준] 26008 해시해킹

n,m,a = map(int, input().split())
print(pow(m, n-1, 1000000007))