[Python] [백준🥇3] 1644번 소수의 연속합 (투 포인터, 에라토스테네스의 체)

https://www.acmicpc.net/problem/1644

1644번: 소수의 연속합

문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 = 11 + 13 + 17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5 + 7 + 11 + 13 + 17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

풀이

n = int(input())

prime_number = []
sieve = [True] * (n+1)

for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
	# 소수인 경우
    if sieve[i]:
    	# n까지 i의 배수들은 소수가 X
        for j in range(i+i, n+1, i):
            sieve[j] = False

for i in range(2, n+1):
    if sieve[i]:
        prime_number.append(i)
interval_sum = 0
end = 0
cnt = 0

for start in range(len(prime_number)):
    while interval_sum < n and end < len(prime_number):
        interval_sum += prime_number[end]
        end += 1
    if interval_sum == n:
        cnt += 1
    interval_sum -= prime_number[start]

print(cnt)